Riemanns Vermächtnis auf dem Prüfstand

Zahlentheorie ist das Spezialgebiet des Kölner Mathematik-Professors Jan Hendrik Bruinier. Er erklärt die Vermutung, die der Mathematiker Bernhard Riemann 1859 aufgestellt hat: "Er hat sich für die Verteilung der Primzahlen interessiert. Eine seiner großen Ideen war, dass er realisierte, dass man die Primzahlverteilung realisieren kann, indem man die so genannte Riemannsche Zeta-Funktion studiert, eine komplexe Funktion." Die Lage der Nullstellen dieser Funktion, so Bruinier, trage extrem viel Informationen über die Verteilung von Primzahlen.

Riemanns Vermutung wurde seit ihrer Veröffentlichung in einer Unzahl mathematischer Arbeiten verwendet, natürlich stets unter dem Vorbehalt, dass die Annahme auch stimmt. Gewissermaßen stehen all diese Arbeiten auf wackligen Füßen, denn ebenso wie ein Beweis der Vermutung könnte ja auch ein Gegenbeweis entdeckt werden. "Wenn man die Riemannsche Vermutung beweist, dann hat man mit einem Schlag Zehntausende von kleineren Problemen gelöst", sagt Bruinier. "Die Riemannsche Zeta-Funktion, so hat sich gezeigt, taucht an ganz absurden Orten auf, etwa im Zusammenhang mit der Brownschen Bewegung." In der Informatik haben Primzahlen auch ganz handfeste Bedeutung, denn dort benutzt man Primzahlen, um Nachrichten zu verschlüsseln. Bruinier: "Mit Hilfe der Riemannschen Vermutung kann man wesentlich stärkere Aussagen als die bisher bekannten über die Verteilung der Primzahlen erlangen und auch ganz konkret bessere Aussagen über die Laufzeiten von bestimmten Primzahltests bekommen. Das hat also ganz breite Anwendungen."

Auf die jüngste Ankündigung des Mathematikers Louis de Branges de Bourcia, die Vermutung bewiesen zu haben, hat die internationale Mathematikergemeinde dennoch eher verhalten reagiert. Warum, erklärt Bruinier so: "De Branges befasst sich bereits eine ganze Weile mit der Sache. In der Vergangenheit hat sich dann stets gezeigt, dass an irgendeiner Stelle dann doch ein Fehler ist. Das ist mittlerweile eine ganz lange Geschichte, insofern ist es nicht wirklich neu, dass er diese Behauptung aufstellt." Mittlerweile habe de Branges ein wenig an Glaubwürdigkeit verloren.

[Quelle: Maximilian Schönherr]